Perché la potenza a esponente reale è definita solo per basi positive.
***Aggiornamento*** Stai calmina che te lo spiego.
La definizione di potenza a esponente reale è una estensione della definizione di potenza a esponente razionale (per esempio esponente 1/2). Già le potenze a esponente razionale, però, esistono solo se la base è positiva. Infatti, se così non fosse, si potrebbe arrivare a simboli privi di significato o a delle contraddizioni. Ecco due esempi:
Base: -8, esponente 1/2
Abbiamo:
(-8)^1/2 = radq (-8), che non esiste, come sai. Dunque non può esistere questa potenza a base negativa.
Prendiamo ora come esponente 1/3. Abbiamo:
(-8)^1/3 = radice cubica di (-8) = -2
ma anche:
(-8)^1/3 = (-8)^2/6 = radice sesta di (-8)^2 = radice sesta di 2^6 = 2
Allora avremo che la stessa espressione è uguale prima a -2 e poi a 2, il che è impossibile.
Per evitare queste incongruenze, la base di una potenza a esponente razionale (e a maggior ragione reale, visto che i reali contengono i numeri razionali e i numeri irrazionali) deve per forza essere positiva.